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title: "complexr: Análisis de Datos de Encuestas Complejas"
author: "Stalyn Guerrero Gómez"
date: "`r Sys.Date()`"
output:
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  %\VignetteIndexEntry{complexr: Análisis de Datos de Encuestas Complejas}
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---

```{r}
#| label: setup
#| include: false
knitr::opts_chunk$set(
  collapse  = TRUE,
  comment   = "#>",
  message   = FALSE,
  warning   = FALSE,
  fig.align = "center"
)
```

## Descripción general {.unnumbered}

**complexr** es un paquete de R que proporciona un marco de
trabajo orientado a *tidy* para el análisis de datos de encuestas
complejas. Soporta:

- Lectura de microdatos en múltiples formatos (CSV, XLSX, SPSS, Stata, RDS)
- Construcción y diagnóstico de diseños de muestreo estratificado y
  por conglomerados
- Estimación de medias, totales, proporciones, razones y cuantiles
  poblacionales con estimación correcta de varianza bajo diseños complejos
- Derivación de nuevas variables a partir de datos de encuesta existentes
- Lanzamiento de una aplicación Shiny interactiva para análisis
  punto-y-clic

Todas las funciones de estimación tienen en cuenta la estratificación,
el agrupamiento y los pesos de muestreo desiguales, siguiendo el enfoque
de linealización descrito en @lumley2010 y @sarndal1992.

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## Marco conceptual y notación {#sec-notacion}

Esta sección establece la notación estadística utilizada a lo largo de
la viñeta, siguiendo las convenciones de @gutierrez2025.

### Población y muestra

Sea $U = \{1, 2, \ldots, N\}$ la **población finita** de tamaño $N$, y
$s \subset U$ la **muestra** seleccionada bajo un diseño probabilístico
$p(s)$. Para cada unidad $k \in U$, se define $y_k$ como el valor de la
variable de interés. El **total poblacional** y la **media poblacional**
se definen respectivamente como:

$$
Y = \sum_{k \in U} y_k, \qquad \bar{Y} = \frac{Y}{N}.
$$

### Pesos de diseño y pesos ajustados

La probabilidad de que la unidad $k$ sea incluida en la muestra se
denota $\pi_k = \Pr(k \in s) > 0$. El **peso básico de diseño** es
$d_k = 1/\pi_k$. En la práctica, estos pesos se modifican para
incorporar ajustes por no respuesta o calibración a totales conocidos,
obteniéndose los **pesos ajustados** $w_k$. En esta documentación, $w_k$
denota los pesos finales disponibles en el archivo de microdatos
(variable `weight`).

### Estimador de Horvitz–Thompson

El estimador de Horvitz–Thompson (HT) del total poblacional es
[@horvitz1952]:

$$
\hat{Y}_{HT} = \sum_{k \in s} d_k\, y_k,
$$

y el estimador del tamaño poblacional se define como:

$$
\hat{N}_{HT} = \sum_{k \in s} d_k.
$$

Cuando se trabaja con pesos ajustados $w_k$, el estimador HT ponderado
toma la forma $\hat{Y}_w = \sum_{k \in s} w_k\, y_k$.

### Varianza bajo el enfoque de diseño

La varianza del estimador HT se estima como [@sarndal1992]:

$$
\hat{V}_p\!\left(\hat{Y}_{HT}\right) =
\sum_{k \in s}\sum_{l \in s}
\bigl(d_k d_l - d_{kl}\bigr)\, y_k\, y_l,
$$

donde $d_{kl} = 1/\pi_{kl}$ y $\pi_{kl} = \Pr(k, l \in s)$ son las
probabilidades de inclusión de segundo orden. En la práctica se emplean
métodos equivalentes como la **linealización de Taylor** o la
**replicación** (*jackknife*, *bootstrap*), que no requieren el cálculo
explícito de $\pi_{kl}$.

### Diseño estratificado multietápico

Para un diseño con $H$ estratos, $\alpha_h$ unidades primarias de
muestreo (UPM) en el estrato $h$ y $n_{h\alpha}$ observaciones en la
UPM $\alpha$, el estimador del total es:

$$
\hat{Y}_{HT} = \sum_{h=1}^{H}\sum_{\alpha=1}^{\alpha_h}
\sum_{k=1}^{n_{h\alpha}} \omega_{h\alpha k}\, y_{h\alpha k},
$$

donde $\omega_{h\alpha k}$ es el peso ajustado del individuo $k$ en la
UPM $\alpha$ del estrato $h$.

### Efecto del diseño (DEFF)

Siguiendo a @kish1965, el efecto del diseño se define como la razón
entre la varianza del estimador bajo el diseño complejo y la varianza
del mismo estimador bajo un muestreo aleatorio simple (MAS) de igual
tamaño:

$$
\widehat{\text{DEFF}} =
\frac{\hat{V}_p(\hat{\theta})}{\hat{V}_{\text{SRS}}(\hat{\theta})}.
$$

Un valor $\widehat{\text{DEFF}} > 1$ indica que el diseño complejo
incrementa la varianza con respecto al MAS, mientras que
$\widehat{\text{DEFF}} < 1$ señala una ganancia de eficiencia, típica
de diseños estratificados con estratos homogéneos.

---

## Instalación

```{r}
#| label: install
#| eval: false
# Instalar desde GitHub
# install.packages("remotes")
remotes::install_github("stalynGuerrero/complexr")
```

```{r}
#| label: load
library(complexr)
```

---

## Datos simulados

El paquete incluye `generate_example_data()`, que genera un conjunto de
datos jerárquico de tres niveles (UPMs → hogares → individuos),
representativo de un diseño de encuesta multietápica estratificada.

```{r}
#| label: gen-data
data <- generate_example_data(n_upm = 100, seed = 123)
dplyr::glimpse(data)
```

### Variables

| Variable | Tipo | Descripción |
|---|---|---|
| `strata` | character | Identificador de estrato ($h = 1,\ldots,H$) |
| `upm` | character | Unidad primaria de muestreo $\alpha$ dentro del estrato $h$ |
| `hogar_id` | character | Identificador de hogar |
| `persona_id` | character | Identificador de individuo $k$ |
| `weight` | numeric | Peso ajustado $w_k$ (inverso de la prob. de inclusión, calibrado) |
| `region` | character | Dominio de estimación: Norte / Centro / Sur |
| `sexo` | character | Sexo: Hombre / Mujer |
| `area` | character | Área: Urbana / Rural |
| `edad` | numeric | Edad en años |
| `educacion` | factor | Nivel educativo: Primaria / Secundaria / Superior |
| `empleo` | factor | Condición de empleo: Formal / Informal / Desocupado |
| `ingreso_pc` | numeric | Ingreso per cápita del hogar ($y_k$) |
| `gasto_pc` | numeric | Gasto per cápita del hogar |
| `pobre` | numeric | Indicador binario de pobreza: $y_k \in \{0, 1\}$ |
| `ingreso2` | numeric | Variable auxiliar de ingreso (10 % de valores faltantes) |

### Jerarquía y consistencia interna

La simulación garantiza las siguientes consistencias:

- Los pesos son constantes dentro del hogar:
  $w_{h\alpha k} = w_{h\alpha}$ para todo $k$ en el hogar.
- El ingreso per cápita es constante dentro del hogar:
  $y_{h\alpha k} = Y_{h\alpha} / N_{h\alpha}$.
- Los individuos menores de 5 años tienen `NA` en educación.

El ingreso del hogar sigue un modelo gamma jerárquico con efectos
aleatorios de UPM y hogar:

$$
Y_{h\alpha} \sim \text{Gamma}\!\left(\alpha_0,\;
\beta_0 \cdot \exp(u_{h\alpha} + v_{h\alpha k})\right)
$$

donde $u_{h\alpha} \sim N(0, 0{,}09)$ es el efecto de UPM y
$v_{h\alpha k} \sim N(0, 0{,}04)$ es el efecto de hogar.

---

## Lectura de datos externos

Para cargar sus propios microdatos utilice `read_survey_data()`. Los
formatos soportados se detectan automáticamente a partir de la extensión
del archivo.

```{r}
#| label: read-data
#| eval: false
# CSV
data <- read_survey_data("encuesta.csv")

# SPSS
data <- read_survey_data("encuesta.sav")

# Stata
data <- read_survey_data("encuesta.dta")

# Excel
data <- read_survey_data("encuesta.xlsx")
```

La función retorna los datos como un `tibble` y adjunta atributos de
metadatos: `source_path`, `source_format`, `n_rows`, `n_cols`.

---

## Derivación de variables

`mutate_survey_data()` crea nuevas variables a partir de una lista
nombrada de fórmulas unilaterales, evaluadas secuencialmente en el
entorno del marco de datos.

```{r}
#| label: mutate
data <- mutate_survey_data(
  data,
  definitions = list(
    log_ingreso = ~ log(ingreso_pc + 1),
    ratio_gasto = ~ gasto_pc / ingreso_pc
  )
)

dplyr::select(data, ingreso_pc, log_ingreso, ratio_gasto) |> head(4)
```

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## Diseño muestral

### Construcción del objeto de diseño

`as_survey_design_tbl()` envuelve `survey::svydesign()` y retorna un
objeto `tbl_svy` compatible con el ecosistema **srvyr** / **survey**
[@lumley2010].

```{r}
#| label: design
design <- as_survey_design_tbl(
  data    = data,
  weight  = "weight",
  strata  = "strata",
  cluster = "upm",
  nest    = TRUE
)

class(design)
```

Configuraciones soportadas:

| Configuración | Argumentos |
|---|---|
| Muestreo aleatorio simple (MAS) | solo `weight` |
| Estratificado | `weight` + `strata` |
| Por conglomerados (etapa única) | `weight` + `cluster` |
| Estratificado multietápico | `weight` + `strata` + `cluster` |
| Con corrección de población finita | cualquiera de los anteriores + `fpc` |

La función valida que los pesos $w_k$ sean estrictamente positivos
($w_k > 0$) y sin valores faltantes, y opcionalmente verifica que las
UPMs no se compartan entre estratos (`check_psu = TRUE`).

> **Nota:** Cuando un estrato $h$ contiene una única UPM ($\alpha_h = 1$), la
> estimación de $\hat{V}_p$ por linealización de Taylor no está definida.
> La función establece automáticamente
> `options(survey.lonely.psu = "adjust")` para usar la aproximación
> conservadora centrada en la media del estrato [@cochran1977].

### Diagnóstico del diseño

```{r}
#| label: describe
describe_survey_design(design)
```

La tabla de diagnóstico reporta:

| Columna | Descripción |
|---|---|
| `n_obs` | Tamaño total de la muestra $n = \lvert s \rvert$ |
| `n_strata` | Número de estratos $H$ |
| `n_clusters` | Número de UPMs $\sum_h \alpha_h$ |
| `weight_min` | $\min_{k \in s} w_k$ |
| `weight_max` | $\max_{k \in s} w_k$ |
| `weight_mean` | $\bar{w} = \hat{N}_{HT}/n$ |
| `weight_cv` | $CV(w) = s_w / \bar{w}$ |

---

## Estimación

Todos los estimadores se calculan con `estimate_survey()`. La función
retorna un `tibble` con las siguientes columnas:

| Columna | Descripción |
|---|---|
| `variable` | Nombre de la variable objetivo |
| `estimator` | Tipo de estimador |
| `estimate` | Estimación puntual $\hat{\theta}$ |
| `se` | Error estándar $ee(\hat{\theta}) = \sqrt{\hat{V}_p(\hat{\theta})}$ |
| `cv` | Coeficiente de variación $CV = ee(\hat{\theta})/\hat{\theta}$ |
| `deff` | Efecto de diseño $\widehat{\text{DEFF}}$ |
| `lci` | Límite inferior del intervalo de confianza |
| `uci` | Límite superior del intervalo de confianza |
| `quality` | Etiqueta de precisión basada en el $CV$ |

**Etiquetas de precisión** (basadas en el coeficiente de variación):

| $CV$ | Etiqueta |
|---|---|
| $< 5\%$ | Precisión muy alta |
| $5\%$–$10\%$ | Precisión alta |
| $10\%$–$20\%$ | Precisión aceptable |
| $20\%$–$30\%$ | Usar con precaución |
| $\geq 30\%$ | Precisión baja |

### Media poblacional

El total poblacional ponderado se estima mediante el estimador HT:

$$
\hat{Y}_w = \sum_{k \in s} w_k\, y_k,
\qquad
\hat{N}_w = \sum_{k \in s} w_k.
$$

La **media ponderada** (estimador de razón de Horvitz–Thompson) es:

$$
\bar{y}_w = \frac{\hat{Y}_w}{\hat{N}_w}
= \frac{\displaystyle\sum_{k \in s} w_k\, y_k}{\displaystyle\sum_{k \in s} w_k}.
$$

La varianza de $\bar{y}_w$ se estima por linealización de Taylor
[@sarndal1992]:

$$
\hat{V}_p\!\left(\bar{y}_w\right) =
\frac{1}{\hat{N}_w^2}\,
\hat{V}_p\!\left(\hat{Y}_w\right).
$$

```{r}
#| label: mean
r_media <- estimate_survey(
  design    = design,
  variable  = "ingreso_pc",
  estimator = "mean"
)
r_media
```

### Total poblacional

El estimador HT del total, bajo un diseño estratificado con UPMs, es:

$$
\hat{Y}_w =
\sum_{h=1}^{H}\sum_{\alpha=1}^{\alpha_h}\sum_{k=1}^{n_{h\alpha}}
\omega_{h\alpha k}\, y_{h\alpha k}.
$$

Su varianza se estima por estratos y conglomerados:

$$
\hat{V}_p\!\left(\hat{Y}_w\right) =
\sum_{h=1}^{H}
\hat{V}_{p,h}\!\left(\hat{Y}_{w,h}\right),
$$

donde $\hat{V}_{p,h}$ se calcula dentro de cada estrato $h$ usando los
residuos de los totales de UPM respecto a su media en el estrato.

```{r}
#| label: total
r_total <- estimate_survey(
  design    = design,
  variable  = "ingreso_pc",
  estimator = "total"
)
r_total
```

### Proporciones

#### Variable binaria

Para una variable indicadora $y_k \in \{0, 1\}$, la **proporción
poblacional** $\pi$ se estima como:

$$
\hat{p} =
\frac{\displaystyle\sum_{h=1}^{H}\sum_{\alpha=1}^{\alpha_h}
\sum_{k=1}^{n_{h\alpha}} \omega_{h\alpha k}\, I(y_k = 1)}
{\displaystyle\sum_{h=1}^{H}\sum_{\alpha=1}^{\alpha_h}
\sum_{k=1}^{n_{h\alpha}} \omega_{h\alpha k}}
= \frac{\hat{N}_1}{\hat{N}_w}.
$$

La varianza de $\hat{p}$ se aproxima por linealización de Taylor
[@heeringa2017]:

$$
\hat{V}_p(\hat{p}) \;\dot{=}\;
\frac{\hat{V}_p(\hat{N}_1) + \hat{p}^2\,\hat{V}_p(\hat{N}_w)
- 2\hat{p}\,\widehat{\text{cov}}(\hat{N}_1, \hat{N}_w)}
{\hat{N}_w^2}.
$$

```{r}
#| label: prop-binaria
r_pobre <- estimate_survey(
  design    = design,
  variable  = "pobre",
  estimator = "prop"
)
r_pobre
```

#### Variable categórica multinomial

Para una variable con categorías $\mathcal{K} = \{k_1, k_2, \ldots\}$,
la proporción de la categoría $k$ es:

$$
\hat{p}_k =
\frac{\displaystyle\sum_{h=1}^{H}\sum_{\alpha=1}^{\alpha_h}
\sum_{i=1}^{n_{h\alpha}} \omega_{h\alpha i}\, I(y_i = k)}
{\displaystyle\sum_{h=1}^{H}\sum_{\alpha=1}^{\alpha_h}
\sum_{i=1}^{n_{h\alpha}} \omega_{h\alpha i}}
= \frac{\hat{N}_k}{\hat{N}_w}.
$$

La función construye automáticamente la variable indicadora $I(y_i = k)$
para cada categoría:

```{r}
#| label: prop-cat
r_empleo <- estimate_survey(
  design    = design,
  variable  = "empleo",
  estimator = "prop"
)
r_empleo
```

### Estimador de razón

El estimador de razón de dos totales poblacionales es [@cochran1977]:

$$
\hat{R} = \frac{\hat{Y}_w}{\hat{X}_w}
= \frac{\displaystyle\sum_{k \in s} w_k\, y_k}
       {\displaystyle\sum_{k \in s} w_k\, x_k}.
$$

La varianza se estima por linealización de Taylor de primer orden:

$$
\hat{V}_p(\hat{R}) \approx
\frac{1}{\hat{X}_w^2}\,
\hat{V}_p\!\left(\hat{Y}_w - \hat{R}\,\hat{X}_w\right).
$$

**Numérico / Numérico:**

```{r}
#| label: razon-num
r_razon <- estimate_survey(
  design      = design,
  estimator   = "ratio",
  numerator   = "ingreso_pc",
  denominator = "gasto_pc"
)
r_razon
```

**Categórico / Categórico** — razón de trabajadores Formales respecto a
Informales ($\hat{N}_{\text{Formal}} / \hat{N}_{\text{Informal}}$):

```{r}
#| label: razon-cat
r_razon_cat <- estimate_survey(
  design          = design,
  estimator       = "ratio",
  numerator       = "empleo",
  denominator     = "empleo",
  ratio_num_level = "Formal",
  ratio_den_level = "Informal"
)
r_razon_cat
```

**Numérico / Categórico** — ingreso promedio entre trabajadores
formales, equivalente a $\hat{Y}_{\text{ingreso}} / \hat{N}_{\text{Formal}}$:

```{r}
#| label: razon-mixta
r_razon_mix <- estimate_survey(
  design          = design,
  estimator       = "ratio",
  numerator       = "ingreso_pc",
  denominator     = "empleo",
  ratio_den_level = "Formal"
)
r_razon_mix
```

### Cuantiles

Los cuantiles se derivan de la **función de distribución acumulada
empírica ponderada** [@woodruff1952]:

$$
\hat{F}_w(t) =
\frac{\displaystyle\sum_{k \in s} w_k\, I(y_k \le t)}
     {\displaystyle\sum_{k \in s} w_k}
= \frac{\hat{N}(y \le t)}{\hat{N}_w}.
$$

El cuantil de orden $p \in (0,1)$ se define como:

$$
\hat{q}_p = \inf\bigl\{t : \hat{F}_w(t) \ge p\bigr\}.
$$

Los intervalos de confianza se calculan con el método de linealización
de Woodruff, que transforma el problema a la escala de la proporción
acumulada:

$$
IC_p[\hat{q}_p] =
\left\{t : \hat{F}_w(t) \in
\left[p \pm t_{1-\alpha/2,\,gl}\; ee(\hat{F}_w(t))\right]\right\}.
$$

```{r}
#| label: cuantiles
r_cuant <- estimate_survey(
  design    = design,
  variable  = "ingreso_pc",
  estimator = "quantile",
  probs     = c(0.10, 0.25, 0.50, 0.75, 0.90)
)
r_cuant
```

---

## Estimación por dominios

En encuestas de hogares es frecuente estimar parámetros para
**subpoblaciones** o **dominios** $U_d \subset U$. El estimador de razón
en el dominio $d$ es:

$$
\bar{y}_{w,d} =
\frac{\displaystyle\sum_{k \in s} w_k\, y_k\, I(k \in U_d)}
     {\displaystyle\sum_{k \in s} w_k\, I(k \in U_d)}
= \frac{\hat{Y}_{w,d}}{\hat{N}_{w,d}}.
$$

La estimación de $\hat{V}_p(\bar{y}_{w,d})$ se realiza sobre la muestra
completa $s$, preservando la estructura del diseño y evitando el sesgo
por *subsetting* incorrecto [@lumley2010].

### Efecto de diseño de dominio

El efecto de diseño para el dominio $d$ se define de forma análoga al
DEFF global [@kish1965]:

$$
\widehat{\text{DEFF}}_d =
\frac{\hat{V}_p(\hat{\theta}_d)}
     {\hat{V}_{\text{SRS}}(\hat{\theta}_d)},
$$

donde $\hat{V}_{\text{SRS}}(\hat{\theta}_d)$ es la varianza que se
obtendría bajo un MAS restringido al dominio $d$. Para la media de
dominio, esta expresión se simplifica a:

$$
\hat{V}_{\text{SRS}}(\bar{y}_{w,d}) =
\left(1 - \frac{n_d}{N_d}\right)\frac{S_{y,d}^2}{n_d},
$$

con $n_d = \sum_{k \in s} I(k \in U_d)$ el tamaño muestral en el
dominio, $N_d \approx \hat{N}_{w,d}$ el tamaño poblacional estimado del
dominio, y $S_{y,d}^2$ la varianza muestral no ponderada dentro del
dominio. Valores $\widehat{\text{DEFF}}_d > 1$ indican que la
conglomeración o la ponderación desigual inflan la varianza incluso
dentro del dominio.

El argumento `by` controla los dominios de estimación:

```{r}
#| label: dominio-media
r_region <- estimate_survey(
  design    = design,
  variable  = "ingreso_pc",
  estimator = "mean",
  by        = "region"
)
r_region
```

Se admiten múltiples variables de dominio (dominios cruzados
$U_{d_1} \cap U_{d_2}$):

```{r}
#| label: dominio-multi
r_region_area <- estimate_survey(
  design    = design,
  variable  = "ingreso_pc",
  estimator = "mean",
  by        = c("region", "area")
)
r_region_area
```

Proporciones por dominio:

```{r}
#| label: dominio-prop
r_pobre_region <- estimate_survey(
  design    = design,
  variable  = "pobre",
  estimator = "prop",
  by        = "region"
)
r_pobre_region
```

---

## Presentación de resultados

`format_results_table()` redondea columnas numéricas, calcula el $CV$
o los intervalos de confianza faltantes, y garantiza que la salida
contenga siempre las columnas `estimate`, `se`, `cv`, `lci` y `uci`.

```{r}
#| label: formato
format_results_table(r_region, digits = 3)
```

---

## Visualización

`plot_results_bar()` genera un gráfico de barras de `ggplot2` con
barras de error que representan el intervalo de confianza
$[\hat{\theta} - t\, ee(\hat{\theta}),\; \hat{\theta} + t\, ee(\hat{\theta})]$.
Las variables de dominio se detectan automáticamente como cualquier
columna que no forme parte de las columnas de salida estándar.

```{r}
#| label: grafico-region
#| fig.cap: "Ingreso per cápita por región — $\\bar{y}_{w,d}$ con IC 95%"
plot_results_bar(r_region)
```

```{r}
#| label: grafico-multi
#| fig.cap: "Ingreso per cápita por región y área — $\\bar{y}_{w,d}$ con IC 95%"
plot_results_bar(r_region_area)
```

Los gráficos de proporción restringen automáticamente el eje $y$ a
$[0, 1]$:

```{r}
#| label: grafico-prop
#| fig.cap: "Tasa de pobreza por región — $\\hat{p}_d$ con IC 95%"
plot_results_bar(r_pobre_region)
```

---

## Aplicación Shiny

El paquete incluye una aplicación Shiny interactiva completa que cubre
todo el proceso de análisis:

1. **Datos** — cargue CSV / RDS / XLSX o use los datos de ejemplo
   integrados
2. **Diseño muestral** — elija MAS, estratificado o conglomerados
   multietápico; seleccione las variables $w_k$, $h$, $\alpha$;
   consulte la teoría con MathJax
3. **Estimación** — seleccione estimador ($\bar{y}_w$, $\hat{Y}_w$,
   $\hat{p}_k$, $\hat{R}$, $\hat{q}_p$), variable objetivo y dominios;
   ejecute e inspeccione resultados con indicadores de precisión basados
   en el $CV$

Inicie la aplicación con:

```{r}
#| label: shiny
#| eval: false
ComplexSurvey_app()
```

---

## Ejemplo de flujo de trabajo completo

```{r}
#| label: workflow
library(complexr)

# 1. Generar / cargar datos
data <- generate_example_data(n_upm = 100, seed = 2024)

# 2. Derivar nuevas variables
data <- mutate_survey_data(
  data,
  definitions = list(
    log_ingreso = ~ log(ingreso_pc + 1)
  )
)

# 3. Construir diseño muestral (estratificado multietápico)
design <- as_survey_design_tbl(
  data    = data,
  weight  = "weight",
  strata  = "strata",
  cluster = "upm",
  nest    = TRUE
)

# 4. Diagnosticar el diseño
describe_survey_design(design)

# 5. Estimar media por dominio y formatear
res <- estimate_survey(
  design    = design,
  variable  = "ingreso_pc",
  estimator = "mean",
  by        = c("region", "area")
)

format_results_table(res, digits = 2)
```

---

## Información de la sesión

```{r}
#| label: sesion
sessionInfo()
```

---

## Referencias {.unnumbered}